分解質(zhì)因數(shù)含義

1.每個(gè)合數(shù)都可以分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，就是這個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。如：20 = 2 * 2 * 5 。另外分解質(zhì)因數(shù)只針對(duì)合數(shù)。

2.把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。

3.第一點(diǎn)說了分解質(zhì)因數(shù)只針對(duì)合數(shù)。（分解質(zhì)因數(shù)也稱分解素因數(shù)）求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式叫短除法，和除法和取模的性質(zhì)差不多，還可以用來求多個(gè)個(gè)數(shù)的公因式。

分解質(zhì)因數(shù)定理

1.不存在最大質(zhì)數(shù)的證明：（使用反證法）

2.假設(shè)存在最大的質(zhì)數(shù)為N，則所有的質(zhì)數(shù)序列為：N1，N2，N3……N，設(shè) M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，可以證明M不能被任何質(zhì)數(shù)整除，得出M也是一個(gè)質(zhì)數(shù)。而 M>N，與假設(shè)矛盾，故可證明不存在最大的質(zhì)數(shù)。

3.第二種因數(shù)分解的方法：

1975年，John M. Pollard提出。該算法時(shí)間復(fù)雜度為O()。

質(zhì)數(shù)合數(shù)解釋

質(zhì)數(shù)：

質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)（質(zhì)數(shù)）整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)，否則稱為合數(shù)。

根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積，而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。

合數(shù)：

合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

• 所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。
• 所有大于5的奇數(shù)中，個(gè)位為5的都是合數(shù)。
• 除0以外，所有個(gè)位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。
• 所有個(gè)位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。
• 最小的（偶）合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。
• 每一個(gè)合數(shù)都可以以唯一形式被寫成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。